Teorema de Pitágoras

Como vemos el triangulo de ángulo recto se compone de tres lados o partes. Tenemos la Hipotenusa que SIEMPRE será el lado con mayor longitud. El Cateto Opuesto que comprenderá el lado en el cual se encuentra el ángulo de noventa grados y el Cateto Adyacente que podemos compararla como la base del triangulo.

El Teorema de Pitágoras se comprende de la siguiente fórmula:

Que es la Trigonometría?

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

                                                

Co-razón trigonométrica (Co-R.T.) 

 

Cada razón trigonométrica (lo abreviaremos por R.T.) tiene su correspondiente co-razón trigonométrica (lo abreviaremos por Co-R.T.).

 

Por ejemplo de vemos que: de la R.T. seno su Co-R.T. es el coseno

                                                  de la R.T. tangente su Co-R.T. es la cotangente
                                             de la R.T. secante su Co-R.T. es la cosecante

Ángulos Complementarios Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Pero ¿Qué pasa si los ángulos están expresados en radianes o en grados centesimales?

Caso I: Si α y β están expresados en grados sexagesimales.

                                              

Caso II: Si α y β están expresados en radianes.

 

Caso III: Si α y β están expresados en grados centesimales.

 

Razones trigonométricas de ángulos complementarios:

Si α y β son ángulos agudos, entonces α y β son complementarios si y solo si:

"La razón de un ángulo es igual a la co-razón de su ángulo complementario"

Ejemplo : Hallar la R.T. equivalente del Seno de 30°
Solución  De  sabemos que la Co-razon del Seno es el Coseno.
Si suponemos que el ángulo α es 30° entonces de  vemos que el ángulo β es 60°.
Sustituyendo lo deducido en

 

Trigonometría de ángulos rectos



 

Las seis relaciones trigonométricas:

Para aprender esto de forma ligera y fácil existe el “shortcut” de estas relaciones llamado:

SOHCAHTOA

Si lo dividimos verán que es lo mismo que les mostré arriba pero abreviado.

SOH: seno: cateto opuesto\hipotenusaCAH: coseno: cateto adyacente\ hipotenusa

TOA: tangente: cateto opuesto\ cateto adyacente

Entonces nos faltan las otras tres relaciones que es más o menos lo mismo que el SOHCAHTOA pero ahora los denominadores serán los numeradores y vise versa, veamos:

Para hallar los ángulos de:

30,60,120, 150, 210, 240, 300 y 330 grados

se utiliza el siguiente triangulo:

Para los angulos de: 45, 135, 225 y 315 grados:

El circulo unitario:



Se le llama asi ya que su radio es 1.

Problemas de Aplicación de Trigonometría

1.-Halla la longitud de los vientos que sujetan la tienda de campaña y la longitud del lado x.

2.- Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 100 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. calcular la anchura del río.

 

3.-Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia de A a B es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman AB y BC es 120º. ¿Cuánto distan A y C?

 

4.-Una paparatzzi pretende fotografiar al afectado actor Antonio Banderas ; para ello se sube a un árbol de 3'75 m de altura. Si la distancia a la tapia es de 6 m y la altura de ésta de 2'25 m. ¿Bajo qué ángulo observará la propiedad del actor?, ¿cuál es la máxima separación del muro a la que podrá tumbarse nuestro famoso si no desea ver turbada su intimidad?

 
5.-Un edificio proyecta una sombra de 150m. cuando el sol forma un ángulo de 20º 30' sobre el horizonte, calcular la altura del edificio.

6.-Se desea calcular el área de una parcela triangular. Dos de sus lados miden 80 m y 130 m. Con un teodolito se mide el ángulo que forman estos lados, que es 70 º. ¿Cuánto mide el área?

7.-Una escalera de bomberos de 10 m de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30º. Halla la anchura de la calle.
¿Qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas?

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